Cohomology Operations and Obstructions to Extending by Norman Earl Steenrod

By Norman Earl Steenrod

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Also ist Fall 2 nicht m¨oglich. Fall 3: (2, 3) ∈ R. Dann gilt (2 ◦ 2, 3 ◦ 2) = (4, 2) ∈ R und (2 ◦ 3, 3 ◦ 3) = (2, 1) ∈ R, womit R = Z4 ist, was wir ausgeschlossen hatten. Also ist Fall 3 nicht m¨oglich. Fall 4: (3, 4) ∈ R. Dann gilt (3 ◦ 2, 4 ◦ 2) = (2, 4) ∈ R und (3 ◦ 3, 4 ◦ 3) = (1, 4) ∈ R, womit R = Z4 ist, was wir ausgeschlossen hatten. Also ist Fall 4 ebenfalls nicht m¨oglich. ¨ Folglich gibt es nur die oben angegebenen Aquivalenzrelationen, die mit ◦ vertr¨aglich sind. , m} f¨ ur m ∈ {2, 3, 4} an.

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. , 2. , 3. , 4. , 6. , 7. , 8. , 10. , 11. , 12. xyz xyz xyz xyz xyu xyu xyu xyu xzu xzu xzu xzu yzu yzu yzu yzu xy xz yz xy xu yu xz xu zu Da keine weiteren Zusammenfassungen mehr m¨oglich sind, erhalten wir g(x, y, z, u) = xy ∨ xz ∨ yz ∨ xu ∨ yu ∨ zu. Analog l¨aßt sich nun die Beschreibung von r vereinfachen: 1 Aufgaben zu: Mathematische Grundbegriffe 1. geordnete Liste: 1. Zusammenfassung: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. , 7. , 8. , 7. , 9. , 8. , 9. , 7. , 10.

Bei Stimmengleichheit leuchten beide Lichter auf. Man erstelle die disjunktiven Normalformen der beiden Stromf¨ uhrungsfunktionen und vereinfache diese. 1 Aufgaben zu: Mathematische Grundbegriffe 51 L¨osung. Bezeichne g die Stromf¨ uhrungsfunktion f¨ ur die gr¨ une Lampe und bezeichne r die Funktion f¨ ur die rote Lampe. Dann gilt: x 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 y 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 z 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 u g(x, y, z, u) r(x, y, z, u) 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Die disjunktiven Normalformen der Funktionen g und r lauten folglich (unter Verwendung der Schreibweise xy anstatt x ∧ y und der Vereinbarung, daß ∧ st¨arker bindet als ∨) g(x, y, z, u) = x yzu ∨ xyzu ∨ xyzu ∨ xyzu ∨ xy z u ∨ xyzu ∨ xyzu ∨xyz u ∨ xyzu ∨ xyzu ∨ xyzu und r(x, y, z, u) = x y z u ∨ x yzu ∨ x yzu ∨ x yzu ∨ xyz u ∨ xyzu ∨ xyzu ∨xy z u ∨ xy zu ∨ xyzu ∨ xyz u.

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